题目内容
11．数列{an}定义如下：a1=1，当n≥2时，an=$\left\{\begin{array}{l}{1+{a}_{\frac{n}{2}}（n为偶数）}\\{\frac{1}{{a}_{n-1}}（n为奇数）}\end{array}\right.$，若an=$\frac{1}{4}$，则n的值等于（ ）| A． | 7 | B． | 8 | C． | 9 | D． | 10 |
分析 根据数列的递推公式依次求出各项的值，直到求出$\frac{1}{4}$为止．
解答 解：∵a1=1，当n≥2时，an=$\left\{\begin{array}{l}{1+{a}_{\frac{n}{2}}（n为偶数）}\\{\frac{1}{{a}_{n-1}}（n为奇数）}\end{array}\right.$，
∴a2=1+a1=2，a3=$\frac{1}{{a}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，a4=1+a2=3，a5=$\frac{1}{{a}_{4}}$=$\frac{1}{3}$，a6=1+a3=$\frac{3}{2}$，
a7=$\frac{1}{{a}_{6}}$=$\frac{2}{3}$，a8=1+a4=4，a9=$\frac{1}{{a}_{8}}$=$\frac{1}{4}$，
∴an=$\frac{1}{4}$，则n的值是9，
故选：C．
点评 本题考查数列递推公式的应用，难度不大，考查计算能力．
练习册系列答案
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1．已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数f′（x），当x≠0时，f′（x）+$\frac{f（x）}{x}$＞0，若a=sin1•f（sin1），b=-3f（-3），c=ln3f（ln3），则下列关于a，b，c的大小关系正确的是（ ）
| A． | b＞c＞a | B． | a＞＞c＞b | C． | c＞b＞a | D． | b＞a＞c |
2．等差数列{an}中，a7=12，a6=10，则该数列的通项公式为（ ）
| A． | an=3n-8 | B． | an=2n-2 | C． | an=2n+2 | D． | an=2n-1 |