题目内容
已知四棱锥如图所示,其中四边形是菱形,且,三角形是等边三角形,平面平面,点为棱上的点,且.
(1)求证:是直角三角形;
(2)若,求四棱锥的体积.
某湿地公园内有一条河,现打算建一座桥将河两岸的路连接起来,剖面设计图纸如下:
其中,点为轴上关于原点对称的两点,曲线段是桥的主体,为桥顶,且曲线段在图纸上的图形对应函数的解析式为,曲线段均为开口向上的抛物线段,且分别为两抛物线的顶点,设计时要求:保持两曲线在各衔接处()的切线的斜率相等.
(1)求曲线段在图纸上对应函数的解析式,并写出定义域;
(2)车辆从经倒爬坡,定义车辆上桥过程中某点所需要的爬坡能力为:(该点与桥顶间的水平距离)(设计图纸上该点处的切线的斜率),其中的单位:米.若该景区可提供三种类型的观光车:①游客踏乘;②蓄电池动力;③内燃机动力.它们的爬坡能力分别为米,米,米,又已知图纸上一个单位长度表示实际长度米,试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥?
如图,已知四棱锥的底面为菱形,,,.
(Ⅰ)线段AB上是否存在点M,使AB平面PCM?并给出证明.
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
已知命题与命题,若命题:为假命题,则下列说法正确
是( )
A. 真,真 B. 假,真
C. 真,假 D. 假,假
选修4-5:不等式选讲
已知函数,.
(1)若,解不等式;
(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
若,且是第三象限角,则__________.
设向量,,若,则的最小值为( )
A. B. 1 C. D.
已知是定义在上的单调函数,且对任意的,都有,则方程的解所在的区间是( )
A. B. C. D.
已知函数,且函数图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.
(Ⅰ)求 的值及的对称柚方程;
(Ⅱ)在,中,角 的对边分別为.若,求 的值.