题目内容
在等差数列{an}中，满足3a4=7a9且a1＞0，Sn是数列{an}的前n项和，若Sn取得最大值时n=________．
12
分析：由题意可得 d=-
＜0．故此数列是递减数列，由 an =a1+（n-1）d=
≥0 可得 n 的最大值，从而得到答案．
解答：由题意可得3（a1+3d）=7（a1+8d），∴d=-＜0．故此数列是递减数列，
所有的非负项的和最大，由 an =a1+（n-1）d=≥0 可得 n≤
，
又n为正整数，故n为12时，Sn取得最大值，
故答案为12．
点评：本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，判断此数列是递减数列，所有的非负项的和最大，是解题的关键．
分析：由题意可得 d=-
＜0．故此数列是递减数列，由 an =a1+（n-1）d=≥0 可得 n 的最大值，从而得到答案．解答：由题意可得3（a1+3d）=7（a1+8d），∴d=-
＜0．故此数列是递减数列，所有的非负项的和最大，由 an =a1+（n-1）d=
≥0 可得 n≤，又n为正整数，故n为12时，Sn取得最大值，
故答案为12．
点评：本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，判断此数列是递减数列，所有的非负项的和最大，是解题的关键．
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