题目内容
在等比数列{an}中，首项a1＜0，则{an}是递增数列的充要条件是公比q满足（ ）
| A．q＞1 | B．0＜q＜1 | C．q＜1 | D．q＜0 |
先证必要性：
∵a1＜0，且{an}是递增数列，
∴an＜0，即q＞0，且
=
=q＜1，
则此时等比q满足0＜q＜1，
再证充分性：
∵a1＜0，0＜q＜1，
∴an＜0，
∴
=
=q＜1，即an+1＞an，
则{an}是递增数列，
综上，{an}是递增数列的充要条件是公比q满足0＜q＜1．
故选B
∵a1＜0，且{an}是递增数列，
∴an＜0，即q＞0，且
| an+1 |
| an |
| a1qn |
| a1qn-1 |
则此时等比q满足0＜q＜1，
再证充分性：
∵a1＜0，0＜q＜1，
∴an＜0，
∴
| an+1 |
| an |
| a1qn |
| a1qn-1 |
则{an}是递增数列，
综上，{an}是递增数列的充要条件是公比q满足0＜q＜1．
故选B
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| ||
| C、4n-1 | ||
D、
|