题目内容
点P在曲线y=x3-x+2上移动,设点P处切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是( )
分析:利用导数和斜率的关系进行求解,求出斜率的范围,再根据正切函数的图象进行求解.
解答:
解:∵点P在曲线y=x3-x+2上移动,设点P处切线的倾斜角为α,
∴y′=3x2-1≥-1,∴k=tanα≥-1,
根据正切函数的图象:∵倾斜角为α∈[0,π)
∴
≤α<π或0≤α<
,
故选D.

∴y′=3x2-1≥-1,∴k=tanα≥-1,
根据正切函数的图象:∵倾斜角为α∈[0,π)
∴
3π |
4 |
π |
2 |
故选D.
点评:此题主要考查直线的倾斜角和导数的关系,做题时注意倾斜角的范围[0,π),此题还利用了数形结合的方法,是一道基础题.

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