题目内容
点P在曲线y=x3-x+
上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）
| 2 |
| 3 |
分析：根据导数的几何意义可知切线的斜率即为该点处的导数，再根据导数的取值范围求出斜率的范围，最后再根据斜率与倾斜角之间的关系k=tanα，求出α的范围即可．
解答：解：∵tanα=3x2-1，
∴tanα∈[-1，+∞）．
当tanα∈[0，+∞）时，α∈[0，
）；
当tanα∈[-1，0）时，α∈[
，π）．
∴α∈[0，
）∪[
，π）．
故选C．
∴tanα∈[-1，+∞）．
当tanα∈[0，+∞）时，α∈[0，
| π |
| 2 |
当tanα∈[-1，0）时，α∈[
| 3π |
| 4 |
∴α∈[0，
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
故选C．
点评：此题考查了利用导数研究曲线上某点切线的方程，直线倾斜角与斜率的关系，以及正切函数的图象与性质．要求学生掌握导函数在某点的函数值即为过这点切线方程的斜率，且直线的斜率为倾斜角的正切值，掌握正切函数的图象与性质．
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