Question

点P在曲线y=x³-x+

2

3

上移动时，过P点切线的倾斜角的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：求出函数的导数，由导数的几何意义知，导数值域就是切线斜率取值范围，由此即可选出正确选项．

解答：解：y′=3x²-1≥-1，∴tanα≥-1，∴[0，

π

2

)∪[

3π

4

，π），故答案为[0，

π

2

)∪[

3π

4

，π)

点评：本题考查求函数的导数，以及根据导数的几何意义求曲线斜率的取值范围，正确解答本题的关键是熟练记忆导数的公式及其几何意义．