题目内容

(本小题满分13分) 已知等差数列满足:的前n项和为
(Ⅰ)求通项公式及前n项和
(Ⅱ)令=(nN*),求数列的前n项和
(Ⅰ)=;(Ⅱ)=

试题分析:(1)结合已知中的等差数列的项的关系式,联立方程组得到其通项公式和前n项和。
(2)在第一问的基础上,得到bn的通项公式,进而分析运用裂项法得到。
解:(Ⅰ)设等差数列的公差为d,由已知可得
解得,……………2分,
所以;………4分
==………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
所以===   ……10分
所以== 
即数列的前n项和=   ……13分
点评:解决该试题的关键是能得到等差数列的通项公式,然后求解新数列的通项公式,利用裂项的思想来得到求和。易错点就是裂项的准确表示。
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