Question

（本题满分12分）已知等差数列中，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）调整数列的前三项的顺序，使它成为等比数列的前三项，求的前项和.

Answer 1

（Ⅰ）a_n=3n－5.
（Ⅱ）（i）.
（ii） 。

试题分析：（1）先利用已知条件求得a₁=-2，a₈=19进而求出公差即可求{a_n}的通项公式；
（2）先求出数列{a_n}的前三项再利用等比数列满足的条件进行调整，求出等比数列{b_n}的前三项，知道首项和公比，再代入等比数列的求和公式即可求出{b_n}的前n项和．
解：（Ⅰ）由已知，得      ----- -----------1分
又，∴，，∴的公差d=3  -----3分
∴a_n=a₁+(n－1)d=－2+3(n－1)=3n－5.     ---------------------------6分
（Ⅱ）由（Ⅰ），得a₁=－2，a₂=1，a₃=4.
依题意可得：数列{b_n}的前三项为b₁=1，b₂=－2，b₃=4或b₁==4，b₂=－2，b₃="1" --8分
（i）当等比数列{b_n}的前三项为b₁=1，b₂=－2，b₃=4时，则q=－2 .
.    -------------------------9分
（ii）当第比数列{b_n}的前三项为b₁=4，b₂=－2，b₃=1时，则.
       -------------------12分考点：
点评：解决该试题的关键是在对等比数列进行求和时，一定要先看等比数列的公比是否为1，再代入求和公式。