Question

【题目】一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．
（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1，4和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3，共6个．

从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1，3和2，1两个．

因此所求事件的概率P= =

（2）解：先从袋中随机取一个球，记下编号为m，

放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，

其一切可能的结果（m，n）有：

（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），

（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），

（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），

（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个．

又满足条件n≥m+2的事件为：

（1，3），（1，4），（2，4），共3个，

所以满足条件n≥m+2的事件的概率为P1= ．

故满足条件n＜m+2的事件的概率为1﹣P1=1﹣ =

【解析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果．（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做．