题目内容
【题目】2016年5月20日以来，广东自西北到东南出现了一次明显降雨.为了对某地的降雨情况进行统计，气象部门对当地20日~28日9天记录了其中100小时的降雨情况，得到每小时降雨情况的频率分布直方图如下：
若根据往年防汛经验，每小时降雨量在
时，要保持二级警戒，每小时降雨量在
时，要保持一级警戒.
（1）若从记录的这100小时中按照警戒级别采用分层抽样的方法抽取10小时进行深度分析.
①求一级警戒和二级警戒各抽取多少小时；
②若从这10个小时中任选2个小时，则这2个小时中恰好有1小时属于一级警戒的概率.（2）若以每组的中点代表该组数据值，求这100小时内的平均降雨量.
【答案】（1）①一级警戒3小时，二级警戒7小时②
（2）87.25mm
【解析】
（1）根据频率分布直方图，分别求得属于一级警戒的频率和属于二级警戒的频率，即可由分层抽样的性质求解；根据古典概型概率，设属于一级警戒的3小时分别为1，2，3，
属于二级警戒的分别为4，5，6，7，8，9，0，列举出任选2个小时的所有情况，即可求得恰好有1小时属于一级警戒的概率.
（2）根据频率分布直方图中平均数的求法，即可得解.
（1）①由频率分步直方图可知，属于一级警戒的频率为：(0.04+0.02)×5=0.3，
则属于二级警戒的频率为1－0.3=0.7.
所以，抽取的这10个小时中，属于一级警戒的有3小时，属于二级警戒的有7小时.
②设抽取的这10小时中，属于一级警戒的3小时分别为1，2，3，
属于二级警戒的分别为4，5，6，7，8，9，0.则从中抽取2小时的不同情况有：
(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(1，9)，(1，0)，
(2，3)，(2，4)，(3，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(2，0)，
………………………………
(8，9)，(8，0)，(9，0).
共9+8+7+…+2+1=45种不同情况，其中恰好有1小时属于一级警戒的情况有：
7+7+7=21种不同情况，故所求概率为
.
（2）这五组数据对应的频率分别为：0.05，0.35，0.3，0.2，0.1.
故这100小时的平均降雨量为：
0.05×77.5+0.35×82.5+0.3×87.5+0.2×92.5+0.1×97.5=87.25
.
