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【题目】2016520日以来,广东自西北到东南出现了一次明显降雨.为了对某地的降雨情况进行统计,气象部门对当地20~289天记录了其中100小时的降雨情况,得到每小时降雨情况的频率分布直方图如下:

若根据往年防汛经验,每小时降雨量在时,要保持二级警戒,每小时降雨量在时,要保持一级警戒.

1)若从记录的这100小时中按照警戒级别采用分层抽样的方法抽取10小时进行深度分析.

①求一级警戒和二级警戒各抽取多少小时;

②若从这10个小时中任选2个小时,则这2个小时中恰好有1小时属于一级警戒的概率.2)若以每组的中点代表该组数据值,求这100小时内的平均降雨量.

【答案】1)①一级警戒3小时,二级警戒7小时②287.25mm

【解析】

1)根据频率分布直方图,分别求得属于一级警戒的频率和属于二级警戒的频率,即可由分层抽样的性质求解;根据古典概型概率,设属于一级警戒的3小时分别为123

属于二级警戒的分别为4567890,列举出任选2个小时的所有情况,即可求得恰好有1小时属于一级警戒的概率.

2)根据频率分布直方图中平均数的求法,即可得解.

1)①由频率分步直方图可知,属于一级警戒的频率为:(0.04+0.02)×5=0.3

则属于二级警戒的频率为10.3=0.7.

所以,抽取的这10个小时中,属于一级警戒的有3小时,属于二级警戒的有7小时.

②设抽取的这10小时中,属于一级警戒的3小时分别为123

属于二级警戒的分别为4567890.则从中抽取2小时的不同情况有:

(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(10)

(23)(24)(35)(26)(27)(28)(29)(20)

………………………………

(89)(80)(90).

9+8+7+…+2+1=45种不同情况,其中恰好有1小时属于一级警戒的情况有:

7+7+7=21种不同情况,故所求概率为.

2)这五组数据对应的频率分别为:0.050.350.30.20.1.

故这100小时的平均降雨量为:

0.05×77.5+0.35×82.5+0.3×87.5+0.2×92.5+0.1×97.5=87.25.

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