题目内容
【题目】2016年5月20日以来,广东自西北到东南出现了一次明显降雨.为了对某地的降雨情况进行统计,气象部门对当地20日~28日9天记录了其中100小时的降雨情况,得到每小时降雨情况的频率分布直方图如下:
若根据往年防汛经验,每小时降雨量在时,要保持二级警戒,每小时降雨量在时,要保持一级警戒.
(1)若从记录的这100小时中按照警戒级别采用分层抽样的方法抽取10小时进行深度分析.
①求一级警戒和二级警戒各抽取多少小时;
②若从这10个小时中任选2个小时,则这2个小时中恰好有1小时属于一级警戒的概率.(2)若以每组的中点代表该组数据值,求这100小时内的平均降雨量.
【答案】(1)①一级警戒3小时,二级警戒7小时②(2)87.25mm
【解析】
(1)根据频率分布直方图,分别求得属于一级警戒的频率和属于二级警戒的频率,即可由分层抽样的性质求解;根据古典概型概率,设属于一级警戒的3小时分别为1,2,3,
属于二级警戒的分别为4,5,6,7,8,9,0,列举出任选2个小时的所有情况,即可求得恰好有1小时属于一级警戒的概率.
(2)根据频率分布直方图中平均数的求法,即可得解.
(1)①由频率分步直方图可知,属于一级警戒的频率为:(0.04+0.02)×5=0.3,
则属于二级警戒的频率为1-0.3=0.7.
所以,抽取的这10个小时中,属于一级警戒的有3小时,属于二级警戒的有7小时.
②设抽取的这10小时中,属于一级警戒的3小时分别为1,2,3,
属于二级警戒的分别为4,5,6,7,8,9,0.则从中抽取2小时的不同情况有:
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(1,0),
(2,3),(2,4),(3,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(2,0),
………………………………
(8,9),(8,0),(9,0).
共9+8+7+…+2+1=45种不同情况,其中恰好有1小时属于一级警戒的情况有:
7+7+7=21种不同情况,故所求概率为.
(2)这五组数据对应的频率分别为:0.05,0.35,0.3,0.2,0.1.
故这100小时的平均降雨量为:
0.05×77.5+0.35×82.5+0.3×87.5+0.2×92.5+0.1×97.5=87.25.