题目内容
【题目】已知函数(其中为常数).
(1)若在上单调递增,求实数的取值范围;
(2)若在上的最大值为,求的值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)对函数进行求导,再利用参变分离,将问题转化为恒成立问题;
(2)对函数进行求导得,再对分成三种情况,即、、进行分类讨论,分别求出最大值,进而得到的值.
(1)由可得,
由在上单调递增可得在上恒成立,
即,,由可得,
故只需,,即实数的取值范围是.
(2)由(1)可知,
①当,即时,在(1,2)上恒成立,
故在(1,2)上单调递增,则在[1,2]上的最大值为,
故,满足;
②当,即时,在(1,2)上恒成立,
故在(1,2)上单调递减,则在[1,2]上的最大值为,
故,不满足,舍去;
③当,即时,由可得.
时,;当时,,
即在上单调递增,在上单调递减,
故的最大值为,即,
所以,,不满足,舍去.
综上可知,.
【题目】某校高三共有1000位学生,为了分析某次的数学考试成绩,采取随机抽样的方法抽取了50位高三学生的成绩进行统计分析,得到如图所示频数分布表:
分组 | |||||
频数 | 3 | 11 | 18 | 12 | 6 |
(1)根据频数分布表计算成绩在的频率并计算这组数据的平均值(同组的数据用该组区间的中点值代替);
(2)用分层抽样的方法从成绩在和的学生中共抽取5人,从这5人中任取2人,求成绩在和中各有1人的概率.
【题目】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
立定跳远(单位:米) | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
30秒跳绳(单位:次) | 63 | a | 75 | 60 | 63 | 72 | 70 | a1 | b | 65 |
在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则
(A)2号学生进入30秒跳绳决赛
(B)5号学生进入30秒跳绳决赛
(C)8号学生进入30秒跳绳决赛
(D)9号学生进入30秒跳绳决赛