题目内容
（本题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，CE∥AB。
（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，且CD与平面PAD所成的角为45°，求二面角B—PE—A的正切值。
【答案】
DE=CE=AB=1，AE=2， （6分）连PE，BE
法一：以A为原点O，AD为OX轴，AB为OY轴，AP为OZ轴建立空间直角坐标系
A（0，0,0），B（0,1,0）E（2,0,0）
由（I）知AB为平面PAE的法向量且
设平面PBE的法向量为
由
得
解之，得
取
（8分）
设所求二面角的平面角为
，则
（12分）
法二：作
于H，连BH，由（I）知
平面AHB
为所求二面角的平面角 （10分）
在
中，
由，得
（12分）
【解析】略
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为底面的直棱柱被平面
所截而得. 
，
为
的中点．
时，求平面
为何值时，在棱
上存在点
，使
平面
中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱
，为
中点，
为
中点，
为
上一个动点.
；
的平
中，已知
的直径
的中点．
所成角的正弦值．
