题目内容
【题目】已知
（1）若函数
在区间
上单调递减，求实数
的取值范围；
（2）函数
有几个零点？
【答案】（1）
(2)见解析
【解析】
（1）将
解析式代入
中，结合导数，将问题转化成
在
上恒成立问题，，计算a的范围，即可。（2）将解析式代入
中，计算导数，判定原函数单调性，计算极值，即可得出答案。
（1）∵
，
∴
∴
∵在区间上单调递减，
∴ 
在上恒成立，
∴
在上恒成立，即在上恒成立，
∵
在上单调递减，
∴
∴
（2），
，
∴函数的定义域为
∴
，
令
，解得：
，
，
，
当
时，
，
当
时，
，
当
时，，
当
时，，
∴在
上是单调递增，在
上是单调递减，在上是单调递增，在
上单调递减，
∴
，
，
∴①当
时，函数没有零点，
②当
时，函数有四个零点，
③当
时，函数有两个零点，
④当
时，函数有三个零点，
⑤当
时，函数有两个零点.
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