题目内容
【题目】已知三棱锥(如图一)的平面展开图(如图二)中,
为边长等于
的正方形,△
和△
均为正三角形,在三棱锥
中,
(1)求证:;
(2)求与平面
所成的角的大小;
(3)求二面角的大小.
【答案】(1)证明见解析;(2);(3)
.
【解析】
(1)取的中点
,连
,
,通过证明
平面
,可以得到
;
(2)根据题意可以证明平面
,从而可知
就是
与平面
所成的角;容易计算得到其大小;
(3)取的中点
,连
,
,易证得
就是二面角
的平面角,然后在直角三角形中求得结果即可.
(1)证明:取的中点
,连
,
,如图:
根据展开图可知,,
,所以
,
,
又,所以
平面
,
因为平面
,所以
(2)根据展开图可知,且
,
所以,又
,所以
,
所以平面
,所以
就是
与平面
所成的角,
且,
所以与平面
所成的角的大小为
.
(3)取的中点
,连
,
,如图:
由(2)可知,由(1)知
,且
,
所以平面
,所以
,
根据等腰三角形的性质易得,又
,所以
平面
,
所以,所以
就是二面角
的平面角,
在直角三角形中,
,
在直角三角形中,
,
由题知二面角为锐角,所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目