?x∈R.使得不等式ax2-x+2＜0成立.则实数a的取值范围是a＜$\frac{1}{8}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．?x∈R，使得不等式ax²-x+2＜0成立，则实数a的取值范围是a＜$\frac{1}{8}$．

分析分离参数，求出最大值，即可求出实数a的取值范围．

解答解：由题意，a＜-$\frac{2}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$=-2（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{1}{8}$，
∵x∈R，∴-2（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{1}{8}$∈（-∞，$\frac{1}{8}$]，
∵?x∈R，使得不等式ax²-x+2＜0成立，
∴a＜$\frac{1}{8}$．
故答案为：a＜$\frac{1}{8}$．

点评本题考查求实数a的取值范围，考查分离参数法的运用，属于中档题．

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5．设函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），若f（x₁x₂…x₂₀₁₅）=8，则f（${x}_{1}^{2}$）+f（${x}_{2}^{2}$）+…+f（${x}_{2015}^{2}$）的值为（　　）

2．设x∈[0，2]，则y=${4}^{x+\frac{1}{2}}$-3×2^x+3的最小值为2．

9．若xlog₃4=1，求$\frac{{2}^{3x}+{2}^{-3x}}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$的值．

19．已知函数f（x）=x²+1，g（x）=x+a，?x₁∈[-1，2]，?x₂∈[1，2]，f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围为[0，3]．

6．已知函数f（x）=x²-mx+m-1．
（1）若函数f（x）为偶函数．求m的值．
（2）若函数f（x）在（-1，1）上为单调函数，求m的取值范围．
（3）若函数y=|f（x）|在[2，4]上单调递增，求实数m的取值范围．

3．已知函数y=$\sqrt{1+sinx}$+$\sqrt{1-sinx}$
（1）求函数的定义域和值域；
（2）用定义判定函数的奇偶性；
（3）作函数在[0，π]内的图象；
（4）求函数的最小正周期及单调区间．

4．设a＞0，b＞0，则（　　）

	A．	若2^a+log₂a=2^b+log₃b，则a＜b		B．	若2^a+log₂a=2^b+log₃b，则a＞b
	C．	若2^a+log₂a=3^b+log₂b，则a＜b		D．	若2^a+log₂a=3^b+log₂b，则a＞b

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