题目内容
【题目】如图，菱形
中，
，
与
相交于点
，
平面
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）当直线
与平面
所成角的大小为
时，求
的长度.
【答案】(1)见解析；（2）
.
【解析】
试题分析：(1)由菱形的性质可知
，由
平面
可得
，由此可证
平面
；（2）以
为原点，以
所在直线分别为
轴，
轴，以过点且平行于
的直线为
轴建立空间直角坐标系，求出平面
的法向量及向量
，由直线
与平面
所成角的大小为
，利用向量公式可求出
的长度.
试题解析：（1）证明：
四边形
是菱形，
.………………（1分）
平面，
平面
，…………（2分）
，………………（3分）
又
平面
，
平面
，
，………………（4分）
平面
.………………（5分）
（2）以为原点，以所在直线分别为轴，轴，以过点且平行于的直线为轴建立空间直角坐标系.………………（6分）
则
.设
，则
，
，………………（7分）
设平面的法向量为
，则
………………（8分）
即
令
，得
，………………（9分）
，………………（10分）
直线
与平面
所成角的大小为
，
，………………（11分）
解得
或
（舍），
.………………（12分）
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【题目】某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
储蓄存款 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，
，
得到下表2：
时间代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（Ⅰ）求
关于
的线性回归方程；
（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出
关于
的回归方程；
（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：对于线性回归方程
）