题目内容
【题目】某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于155 
到195
之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组
，第二组
，…，第八组
，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组
和第七组
还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为5：2.
（1）补全频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；
（3）用分层抽样的方法在身高为
内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高都在
内的概率.
【答案】（1）见解析；（2）174.5；（3）
。
【解析】试题分析：（1）先分别算出第六组和第七组的人数，进而算出其频率与组距的比，补全直方图；（2）借助加权平均数的计算公式建立方程求解；（3）先借助分层抽样的特征求出第四、第五组的人数，再运用列举法列举出所有可能数及满足题设的条件的数，运用古典概型的计算公式求解：
解：（1）第六组与第七组频率的和为：
∵第六组和第七组人数的比为5：2.
∴第六组的频率为0.1，纵坐标为0.02；第七组频率为0.04，纵坐标为0.008.
（2）设身高的中位数为
，则
∴估计这50位男生身高的中位数为174.5
（3）由于第4，5组频率之比为2：3，按照分层抽样，故第4组中应抽取2人记为1，2，
第5组应抽取3人记为3，4，5
则所有可能的情况有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，
{3，4}，{3，5}，{4，5}共10种
满足两位男生身高都在[175，180]内的情况有{3，4}，{3，5}，{4，5}共3种，
因此所求事件的概率为
．
练习册系列答案
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