题目内容
已知双曲线
＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(2,0)，设A，B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，若直线AB斜率为
，则双曲线离心率为( )．
A.
B．2 C. 
D．4
B
【解析】设点A(x，y)在第一象限，因为原点O在线段MN为直径的圆上，∴OM⊥ON，又∵M，N分别为AF，BF的中点，∴AF⊥BF，即在Rt△ABF中，OA＝OF＝2，又直线AB的斜率为
，∴xA＝
，yA＝
，代入双曲线
＝1得
＝1，又a2＋b2＝4，得a2＝1，b2＝3.故双曲线离心率为2.
练习册系列答案
相关题目
