题目内容
【题目】已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0，且直线l与圆C交于A、B两点．
(1)若|AB|＝
，求直线l的倾斜角；
(2)若点P(1,1)满足2
＝
，求此时直线l的方程．
【答案】（1）
或
. （2）x－y＝0或x＋y－2＝0.
【解析】(1)由圆C：x2＋(y－1)2＝5，得圆的半径r＝
，
又|AB|＝
，故弦心距d＝
＝
.
再由点到直线的距离公式可得d＝
，
∴
＝
，解得m＝±
.
即直线l的斜率等于±
，故直线l的倾斜角等于或.
(2)设A(x1，mx1－m＋1)，B(x2，mx2－m＋1)，由题意2
＝
可得2(1－x1，－mx1＋m)＝(x2－1，mx2－m)，
∴2－2x1＝x2－1，即2x1＋x2＝3.①
再把直线方程y－1＝m(x－1)代入圆C：x2＋(y－1)2＝5，化简可得(1＋m2)x2－2m2x＋m2－5＝0，由根与系数
关系可得x1＋x2＝
.②
由①②解得x1＝，故点A的坐标为(
，
)．
把点A的坐标代入圆C的方程可得m2＝1，即m＝±1，故直线l的方程为x－y＝0或x＋y－2＝0.
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