Question

【题目】对于函数有以下说法：

①是的极值点.

②当时， 在上是减函数.

③的图像与处的切线必相交于另一点.

④当时， 在上是减函数.

其中说法正确的序号是_______________.

Answer 1

【答案】②③

【解析】由于函数,则

①由于在恒为正或恒为负,故x=0不是f(x)的极值点，故①错误；

②由于a<0时, <0在(∞,+∞)上恒成立,则f(x)在(∞,+∞)上是减函数，故②正确；

③由于,则f′(1)=3a

故f(x)在(1,f(1))处的切线方程：ya=3a(x1)，即：y=3ax2a，

联立y=a,(a≠0)得到a=3ax2a,整理得=0，即或2， 的图像与处的切线,故③正确；

④当时， 在(∞,+∞)上恒成立, 在上是增函数函数,故④错误.

故答案为②③.