题目内容
【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，在数列{bn}中，b1＝1，点P(bn，bn＋1)在直线x－y＋2＝0上．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)记Tn＝a1b1＋a2b2＋ ＋anbn，求Tn．
【答案】（1）
=2n-1；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）利用“当n=1，a1=2；当n≥2时，an=Sn-Sn-1”和等比数列的通项公式即可得出an；利用等差数列的定义和通项公式即可得出bn．
（Ⅱ）先把所求结论代入求出数列{cn}的通项，再利用数列求和的错位相减法即可求出其各项的和．
试题解析：解（1）由
，得
（n≥2）
两式相减得 
即
（n≥2）
又
，∴
∴｛
｝是以2为首项，以2为公比的等比数列 ∴
∵点P( ，
)在直线x-y+2=0上
∴－ +2=0 即－=2
∴｛｝是等差数列，∵
∴=2n-1
(2) ∵
∴
两式相减得，
－
=2+2·
=2+4·
∴
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【题目】为了摸清整个江门大道的交通状况，工作人员随机选取20处路段，在给定的测试时间内记录到机动车的通行数量情况如下（单位：辆）： 147 161 170 180 163 172 178 167 191 182
181 173 174 165 158 154 159 189 168 169
（Ⅰ）完成如下频数分布表，并作频率分布直方图；
通行数量区间 | [145，155） | [155，165） | [165，175） | [175，185） | [185，195） |
频数 |
（Ⅱ）现用分层抽样的方法从通行数量区间为[165，175）、[175，185）及[185，195）的路段中取出7处加以优化，再从这7处中随机选2处安装智能交通信号灯，设所取出的7处中，通行数量区间为[165，175）路段安装智能交通信号灯的数量为随机变量X（单位：盏），试求随机变量X的分布列与数学期望E（X）．