题目内容

已知函数

(Ⅰ)若函数的图象在x=2处的切线的斜率为1,求实数的值; 

(Ⅱ)若有极值,求实数的取值范围和函数的值域;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,函数,证明:,使得成立

 

【答案】

解:Ⅰ) 

∵函数的图象在x=2处的切线的斜率为1,∴………… 2分

 

(Ⅱ)由 , 可得 

  ∴     ∴       …………… 5分

经检验时,有极值.  ∴实数的取值范围为

列表

+

0

-

单调递增

极大值

单调递减

 

 

 

 

 

 

的极大值为 

又∵  

,解得  又∵ 

∴当时,函数的值域为……………………… 9分

时,函数的值域为.………………… 10分

(Ⅲ)证明:∵当x∈(1,e)时,

上为单调递增函数

的值域为 ………… 12分

 

,使得成立

【解析】略

 

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