题目内容
已知函数,。
(Ⅰ)若函数的图象在x=2处的切线的斜率为1,求实数的值;
(Ⅱ)若有极值,求实数的取值范围和函数的值域;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,函数,证明:,,使得成立
【答案】
解:Ⅰ)
∵函数的图象在x=2处的切线的斜率为1,∴………… 2分
∴
(Ⅱ)由 , 可得
∵ ∴ ∴ …………… 5分
经检验时,有极值. ∴实数的取值范围为.
列表
+ |
0 |
- |
|
单调递增 |
极大值 |
单调递减 |
的极大值为
又∵ ,
由,解得 又∵
∴当时,函数的值域为……………………… 9分
当时,函数的值域为.………………… 10分
(Ⅲ)证明:∵当x∈(1,e)时,,
∴在上为单调递增函数
∵ ,∴在的值域为 ………… 12分
∵ ,,
∴,
∴ ,,使得成立
【解析】略
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为( )
π |
2 |
A、f(x)=2sin(
| ||||
B、f(x)=2sin(
| ||||
C、f(x)=2sin(2x-
| ||||
D、f(x)=2sin(2x+
|