[题目]已知抛物线:, 是上一动点, 是焦点, .(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)过点的直线与相交于两点,求使得面积最小时的直线的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知抛物线:, 是上一动点, 是焦点, .

（Ⅰ）求的取值范围;

（Ⅱ）过点的直线与相交于两点,求使得面积最小时的直线的方程.

【答案】(1) （2）.

【解析】试题分析：（1）根据两点间距离公式表示，再根据抛物线将二元化为一元二次方程，最后根据二次函数性质求取值范围，（2）先设直线方程，与抛物线方程联立，由韦达定理以及抛物线定义得，根据点到直线距离公式得高，代入三角形面积公式，根据斜率范围求面积取值范围，最后比较斜率不存在的情况得最小值.

试题解析：解:（Ⅰ）抛物线上一动点, 设,则.

的取值范围是.

（Ⅱ）

当直线的斜率不存在时,直线方程为: .

此时,.

到直线的距离,;

当直线的斜率存在时,设为,则直线的方程为

设

由,消去得.

到直线的距离

综上, 面积的取值范围是.

当面积最小时,直线的方程为: .

练习册系列答案

（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？

（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是______，中位数是_______.

【题目】有下列四个命题：

①已知-1＜a＜b＜0，则0.3a＞a2＞ab；

②若正实数a、b满足a+b=1，则ab有最大值；

③若正实数a、b满足a+b=1，则有最大值；

④x，y∈（0，+∞），x3+y3＞x2y+xy2．

其中真命题的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【题目】已知椭圆C的焦点坐标是F1（﹣1，0）、F2（1，0），过点F2垂直于长轴的直线l交椭圆C于B、D两点，且|BD|=3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过定点P（0，2）且斜率为k的直线l与椭圆C相交于不同两点M，N，试判断：在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．

【题目】已知函数为奇函数.