题目内容
【题目】已知公比小于1的等比数列{an}的前n项和为Sn ， a1= 
且13a2=3S3（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=nan ， 求数列{bn}的前项n和Tn ．
【答案】
（1）解：设等比数列{an}的公比为q＜1，∵a1= 
，且13a2=3S3（n∈N*）．
∴13a1q=3a1（1+q+q2），化为：3q2﹣10q+3=0，q＜1，解得q= 
．
∴an= 
=2× 
（2）解：bn=nan= 
．
∴数列{bn}的前项n和Tn= 
+…+ 
，
∴ 
=2 
+…+（n﹣1）× +n× 
，
∴ 
=2 
=2 
=1﹣ 
，
∴Tn= 
﹣ 
【解析】（1）设等比数列{an}的公比为q＜1，根据a1= ，且13a2=3S3（n∈N*）．可得13a1q=3a1（1+q+q2），解出即可得出．（2）bn=nan= ．利用“错位相减法”与等比数列的前项n和公式即可得出．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
)．
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