题目内容
已知数列{
}满足
+=2n+1 （
）
（1）求出
，
，
的值；
（2）由（1）猜想出数列{}的通项公式，并用数学归纳法证明．
（1）
＝
,
＝
,
＝
；（2）
．
解析试题分析：解“归纳-猜想-证明”题的关键环节一般有三步,首先准确计算出前若干项，这是归纳，猜想的基础．而后通过观察，分析，比较，联想，猜想出一般结论．最后用数学归纳法证明．（1）由+=2n+1，逐一求出各项；（2）由前三项猜想出通项公式，用数学归纳法证明过程中，当
时，所得式子为
，将
时代入可证．
解:（1）
所以＝, 又
得＝,同理＝．
(2) 猜测
,
(数学归纳法)①由（1）当n＝1时，＝命题成立；
②假设
时, 
成立,
则时, 由已知
把
及代入化简,
,
即时,命题成立,
由①-②得．
考点：数列的通项公式,数学归纳法．
练习册系列答案
相关题目
}的通项公式为
达到最小时，n等于_________________.
（
，
），
（
，
）是函数
的图象上的任意两点．
时，求
，其中
，求
，其中
为数列
的前
项和，求证
.
满足
.
，求
的取值范围；
，正整数
的最小值，以及
的仅比；
成等差数列，求数列
的前
项和
。
的最大或最小值．
满足：
其中
，数列
满足：
；
，
，且满足
．
是等差数列；
，求数列
的前ｎ项和
．
(n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)(
＋1)(n∈N*)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为( )