题目内容

如图，点C是以AB为直径的圆上的一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝BC.

(1)证明：EO∥平面ACD；
(2)证明：平面ACD⊥平面BCDE.
（1）见解析（2）见解析
(1)如图，取BC的中点M，连结OM、ME.

在△ABC中，O为AB的中点，M为BC的中点，∴OM∥AC，
在直角梯形BCDE中，DE∥BC，且DE＝BC＝CM，
∴四边形MCDE为平行四边形，∴EM∥DC，
∴面EMO∥面ACD，
又∵EO?面EMO，
∴EO∥面ACD.
(2)∵C在以AB为直径的圆上，∴AC⊥BC，
又∵面BCDE⊥面ABC，面BCDE∩面ABC＝BC，
∴AC⊥面BCDE，
又∵AC?面ACD，
∴面ACD⊥面BCDE.
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在矩形ABCD中，AB=a,BC=a，以对角线AC为折线将直角三角形ABC向上翻折到三角形APC的位置（B点与P点重合），P点在平面ACD上的射影恰好落在边AD上的H处．

（1）求证：PA⊥CD；
（2）求直线PC与平面ACD所成角的正切值．
已知l，m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列四个命题：
①若lβ，且α⊥β，则l⊥α；
②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；
③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α；
④若α∩β＝m，且l∥m，则l∥α.
则所有正确的命题是________．(填序号)
如图所示，在三棱锥A－BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则

(1)当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为菱形；
(2)当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH是正方形．
平行六面体ABCDA1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(　　)
A．3B．4C．5D．6
在空间,下列命题正确的是(　　)
A．平行直线的平行投影重合
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行
a,b,c是三条直线,α,β是两个平面,b?α,c?α,则下列命题不成立的是(　　)
A．若α∥β,c⊥α,则c⊥β
B．“若b⊥β,则α⊥β”的逆命题
C．若a是c在α内的射影,a⊥b,则b⊥c
D．“若b∥c,则c∥α”的逆否命题
设l,m,n为三条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列命题中正确的个数是(　　)
①若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m;
②若m?α,n?α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α;
③若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α;
④若l∥m,m⊥α,n⊥β,α∥β,则l∥n.
A．1B．2C．3D．4
如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为________．

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