题目内容
【题目】已知函数.
(1)若时,讨论函数
的单调性;
(2)若函数在区间
上恰有2个零点,求实数
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】分析:(1)求出,分三种情况讨论
的范围,在定义域内,分别令
求得
的范围,可得函数
增区间,
求得
的范围,可得函数
的减区间;(2)分三种情况讨论
的范围,分别利用导数研究函数的单调性,结合零点存在定理与函数图象,可筛选出函数
在区间
上恰有2个零点的实数
的取值范围.
详解:(1)
当时,
,此时
在
单调递增;
当时,
①当时,
,
恒成立,
,此时
在
单调递增;
②当时,令
在
和
上单调递增;在
上单调递减;
综上:当时,
在
单调递增;
当时,
在
和
上单调递增;
在上单调递减;
(2)当时,由(1)知,
在
单调递增,
,
此时在区间
上有一个零点,不符;
当时,
,
在
单调递增;
,
此时在区间
上有一个零点,不符;
当时,要使
在
内恰有两个零点,必须满足
在区间
上恰有两个零点时,
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