题目内容
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，若二面角C-AB-C1的大小为60°，则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：取AB的中点D，连接CD，C1D，利用AB∥A1B1，将异面直线A1B1和BC1所成角转化为异面直线AB和BC1所成角，在△ABC1中解决．
解答：解：如图
取AB的中点D，连接CD，C1D，则有CD⊥AB，C1D⊥AB，∴∠C1DC=60°，
．在△ABC1中，cos∠ABC1=
，∵AB∥A1B1，因此∠ABC1是直线A1B1与BC1所成的角或补角，
因此直线A1B1与BC1所成的角的余弦值是
故选D．
点评：本题考查正三棱柱的性质、二面角的意义及异面直线所成的角．解决的关键是将空间角化为平面角，在三角形当中去解决．
解答：解：如图
取AB的中点D，连接CD，C1D，则有CD⊥AB，C1D⊥AB，∴∠C1DC=60°，．在△ABC1中，cos∠ABC1=，∵AB∥A1B1，因此∠ABC1是直线A1B1与BC1所成的角或补角，因此直线A1B1与BC1所成的角的余弦值是
故选D．
点评：本题考查正三棱柱的性质、二面角的意义及异面直线所成的角．解决的关键是将空间角化为平面角，在三角形当中去解决．
练习册系列答案
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如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、1 |
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