题目内容
1．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方体内一点（包括表面），若$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$+z$\overrightarrow{A{A}_{1}}$，且0≤x≤y≤z≤1，则P点所有可能的位置所构成的几何体的体积为（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
分析 通过向量加法的几何意义和空间向量基本定理，确定满足0≤x≤y≤1、0≤y≤z≤1的点P的位置，即三棱柱A-A1C1D1内，从而可得结论．
解答 
解：根据向量加法的几何意义和空间向量基本定理，
满足条件的0≤x≤y≤1的点P在三棱柱ACD-A1C1D1内，
满足条件的0≤y≤z≤1的点P在三棱柱AA1D1-BB1C1内，
故同时满足0≤x≤y≤1和0≤y≤z≤1的点P在这两个三棱柱的公共部分，
即图中的三棱柱A-A1C1D1内，其体积是$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{6}$，
故选：D．
点评 本题考查三棱柱，向量基本定理，向量的加法运算，确定点P的位置是解决本题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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已知，四边形ABCD是棱形，AC∩BD=O，P是平面ABCD外一点，AC=APP=2$\sqrt{3}$，BD=2，PC=4$\sqrt{2}$，PC⊥BD，E是线段PC的中点，如图所示．
在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，平面AEC⊥平面ABCD，∠ACB=90°，EF∥BC，EF=$\frac{1}{2}$BC，AC=BC=2，AE=EC．