题目内容

4．不等式|x+2|+|x-3|≥m2-4m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（1，5）B．[2，3）C．[-1，5]D．[-1，3]

分析 由条件利用绝对值的意义求得|x+2|+|x-3|的最小值为5，从而求得实数m的取值范围．

解答 解：|x+2|+|x-3|表示数轴上的x对应点到-2、3对应点的距离之和，故|x+2|+|x-3|的最小值为5．
再根据|x+2|+|x-3|≥m2-4m对任意实数x恒成立，可得5≥m2-4m，
求得-1≤m≤5，
故选：C．

点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于基础题．

练习册系列答案
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