题目内容

12．计算（$\frac{1}{2}$）-3+（-3）2-（$\frac{1}{27}$）-${\;}^{\frac{1}{3}}$-（-3$\frac{1}{5}$）0=13．

分析 利用指数幂的运算性质即可得出．

解答 解：原式=23+9-${3}^{-3×（-\frac{1}{3}）}$-1
=17-3-1
=13．
故答案为：13．

点评 本题考查了指数幂的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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11．设曲线$\sqrt{\frac{{x}^{2}}{4{n}^{2}}}$+$\sqrt{{y}^{2}}$=1（n∈N*）所围成的平面区域Dn，记Dn内（含区域边界）的整点（整点即纵、横坐标均为整数的点）个数为an，数列{an}的前n项和为Sn．
（1）若a∈N*，且$\frac{{S}_{n}}{2n+5}$+$\frac{32}{{a}_{n}+1}$≥a恒成立，求a的最大值；
（2）在（1）a取最大值的条件下，当bn=$\frac{（a-2）^{n}•{S}_{n}}{（2n+5）}$时，求数列{bn}的前n项和Tn．
3．已知△ABC的三边分别为a，b，c且a=2，∠A=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的周长为2$\sqrt{2}$π．
20．如图所示，过抛物线C：x2=4y的对称轴上一点P（0，m）（m＞0）作直线l与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，点Q是点P关于原点的对称点．
（Ⅰ） 求证：x1x2=-4m；
（Ⅱ） 若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PB}$，且$\overrightarrow{QP}$⊥（$\overrightarrow{QA}$-μ$\overrightarrow{QB}$），求证：λ=μ．
7．在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列．则△ABC是（　　）
A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．钝角三角形
17．已知函数f（x）的定义域为[-2，2]，对任意的x∈[-2，2]，都有f（-x）=-f（x），且f（2）=2．
若对任意的m，n∈[-2，2]，m+n≠0，都有$\frac{f（m）+f（n）}{m+n}$＞0．
（Ⅰ）判断函数f（x）在[-2，2]上的单调性，并加以证明；
（Ⅱ）解不等式f（x-$\frac{1}{2}$）＜f（x2-$\frac{1}{4}$）；
（Ⅲ）若f（x）≤t2-2at+1对任意的x∈[-2，2]且a∈[-2，2]恒成立，求实数t的取值范围．
4．不等式|x+2|+|x-3|≥m2-4m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（1，5）B．[2，3）C．[-1，5]D．[-1，3]
1．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c若2acosB=c，则2cos2$\frac{A}{2}$+sinB-1的取值范围是 （　　）
A．[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]B．[1，$\sqrt{2}$]C．（0，$\sqrt{2}$]D．（-1，$\sqrt{2}$]
2．因为（x+1）2≥0，所以当x=-1时，式子10-（x+1）2有最大值为10，x=-1时，式子x2+2x+5有最小值，这个值为4．

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