题目内容
【题目】设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．
（1）求不等式f（x）＞1解集；
（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．
【答案】
（1）解：函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣2对应点的距离减去它到1对应点的距离，
而0对应点到﹣2对应点的距离减去它到1对应点的距离正好等于1，
故不等式f（x）＞1解集为{x|x＞0}
（2）解：若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，
即|x+2|﹣|x﹣1|+4≥|1﹣m|有解，故|x+2|﹣|x﹣1|+4 的最大值大于或等于|1﹣m|．
利用绝对值的意义可得|x+2|﹣|x﹣1|+4 的最大值为3+4=7，
∴|1﹣m|≤7，故﹣7≤m﹣1≤7，求得﹣6≤m≤8，
m的范围为[﹣6，8]
【解析】（1）由条件利用绝对值的意义求得不等式f（x）＞1解集．（2）根据题意可得|x+2|﹣|x﹣1|+4≥|1﹣m|有解，即|x+2|﹣|x﹣1|+4 的最大值大于或等于|1﹣m|，再利用绝对值的意义求得|x+2|﹣|x﹣1|+4 的最大值，从而求得m的范围．
【考点精析】关于本题考查的绝对值不等式的解法，需要了解含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能得出正确答案．
名校课堂系列答案【题目】有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如表：
所用的时间（天数） | 10 | 11 | 12 | 13 |
通过公路l的频数 | 20 | 40 | 20 | 20 |
通过公路2的频数 | 10 | 40 | 40 | 10 |
假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发（将频率视为概率）．
（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；
（2）若通过公路l、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其他费用忽略不计），此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到；每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，生产商将支付给销售商2万元．如果汽车A，B按（I）中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．
所以汽车A选择公路1．汽车B选择公路2