Question

【题目】有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如表：

所用的时间（天数）	10	11	12	13
通过公路l的频数	20	40	20	20
通过公路2的频数	10	40	40	10

假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发（将频率视为概率）．
（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；
（2）若通过公路l、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其他费用忽略不计），此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到；每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，生产商将支付给销售商2万元．如果汽车A，B按（I）中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．
所以汽车A选择公路1．汽车B选择公路2

Answer 1

【答案】
（1）解：频率分布表如下：

所有的时间（天数）	10	11	12	13
通过公路1的频率	0.2	0.4	0.2	0.2
通过公路2的频率	0.1	0.4	0.4	0.1

设A1，A2分别表示汽车A在约定日期前11天出发选择公路1，2将货物运往城市乙，

B1，B2分别表示汽车B在约定日期前12天出发选择公路1，2将货物运往城市乙，

P（A1）=0.2+0.4=0.6，

P（A2）=0.1+0.4=0.5，

P（B1）=0.2+0.4+0.2=0.6，

P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，

（2）解：设X表示汽车A选择公路1时，销售商付给生产商的费用，则X的所有可能取值有42，40，38，36，

P（X=42）=0.2，P（X=40）=0.4，P（X=38）=0.2，P（X=36）=0.2，

则X的分布列如下：

X	42	40	38	36
P	0.2	0.4	0.2	0.2

EX=42×0.2+40×0.4+38×0.2+36×0.2=39.2，

∴汽车A选择公路1的毛利润是39.2﹣3.2=36（万元）．

设Y表示汽车B选择公路2时，销售商付给生产商的费用，则Y的所有可能取值有44，42，40，38，

P（Y=44）=0.1，P（Y=42）=0.4，P（Y=40）=0.4，P（Y=38）=0.1，

则Y的分布列如下：

Y	44	42	40	38
P	0.1	0.4	0.4	0.1

EY=44×0.1+42×0.4+40×0.4+38×0.1=41，

∴汽车B选择公路2的毛利润是41﹣1.6=39.4（万元），

∵36.0＜39.4，

汽车B为生产商获得的毛利更大．

【解析】（1）先求出频率分布表，设A1 ， A2分别表示汽车A在约定日期前11天出发选择公路1，2将货物运往城市乙，B1 ， B2分别表示汽车B在约定日期前12天出发选择公路1，2将货物运往城市乙，分别求出相应的概率，能得到汽车A选择公路1．汽车B选择公路2（2）设X表示汽车A选择公路1时，销售商付给生产商的费用，则X的所有可能取值有42，40，38，36，分别求出相应的概率，从而得到汽车A选择公路1的毛利润；设Y表示汽车B选择公路2时，销售商付给生产商的费用，则Y的所有可能取值有44，42，40，38，分别求出相应的概率，从而得到汽车B选择公路2的毛利润，由此能求出汽车B为生产商获得的毛利更大．