Question

【题目】某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：，.

（1）求实验室这一天的最高温度；

（2）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？

Answer 1

【答案】（1）；（2）10时到18时

【解析】

（1）利用两角和差的正弦公式化简函数解析式为f（t）=10﹣2sin（t+），t∈[0，24），利用正弦函数的定义域求得f（x）的最大值；

（2）由题意可得，当f（t）＞11时，需要降温，由f（t）＞11，求得sin（t+）＜﹣，即 ＜t+＜，解得t的范围，可得结论．

（1）∵f（t）＝10﹣＝10﹣2（cost+sint）＝10﹣2sin（t+），，

∴≤t+＜，故当t+＝时，即t＝14时，函数取得最大值为10+2＝12.

实验室这一天的最高温度.

（2）由题意可得，当f（t）＞11时，需要降温，由（1）可得f（t）＝10﹣2sin（t+），

由10﹣2sin（t+）＞11，求得sin（t+）＜﹣，∵，∴≤t+＜，

结合正弦函数的图象可得 ＜t+＜，解得10＜t＜18，即在10时到18时，需要降温．