题目内容
【题目】为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元．
（1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；
（2）求博物馆支付总费用的最小值．
【答案】（1）
（V＞0.5）（2）7500元
【解析】
（1）根据题意设支付的保险费用与保护罩容积的关系式为：
，求出
，从而可列出支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式.
（2）由（1）利用基本不等式即可求解.
（1）设，把x=2，y=8000代入，得k=16000.
（V＞0.5）.
（2）
,
当且仅当
，即V=4立方米时不等式取得等号
所以，博物馆支付总费用的最小值为7500元．
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