题目内容
【题目】下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件?
(1)若四边形为平行四边形,则这个四边形的两组对角分别相等;
(2)若两个三角形相似,则这两个三角形的三边成比例;
(3)若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形;
(4)若,则
;
(5)若,则
;
(6)若为无理数,则x,y为无理数.
【答案】(1)q是p的必要条件;(2)q是p的必要条件;(3)q不是p的必要条件;(4)q是p的必要条件;(5)q不是p的必要条件;(6)q不是p的必要条件
【解析】
根据所给命题,判断出能否得到,从而得到q是否是p的必要条件,得到答案.
(1)这是平行四边形的一条性质定理,,所以,q是p的必要条件.
(2)这是三角形相似的一条性质定理,,所以,q是p的必要条件.
(3)如图,四边形的对角线互相垂直,但它不是菱形,
,所以,q不是p的必要条件.
(4)根据,两边平方,得到
,
,所以,q是p的必要条件.
(5)由于,但
,
,所以,q不是p的必要条件.
(6)由于为无理数,但1,
不全是无理数,
,所以,q不是p的必要条件.
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练习册系列答案
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区开设分店,为了确定在该区开设分店的个数,该公司对该市已开设分店听其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记
表示在各区开设分店的个数,
表示这个
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| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(1)该公司已经过初步判断,可用线性回归模型拟合与
的关系,求
关于
的线性回归方程
;
(2)假设该公司在区获得的总年利润
(单位:百万元)与
之间的关系为
,请结合(1)中的线性回归方程,估算该公司应在
区开设多少个分时,才能使
区平均每个分店的年利润最大?
(参考公式: ,其中
)