Question

【题目】以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为参数）曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）曲线C的直角坐标方程为 （2）当时, 的最小值为4.

【解析】【试题分析】（1）依据题设先将直线的参数方程化为直角坐标方程，再运用直角坐标与极坐标的互化公式将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程, 得,

设A、B两点对应的参数分别为, 则, , 然后求出 算得当时, 的最小值为4.

解: (1) 由消去得,

所以直线的普通方程为.

由, 得,

把代入上式, 得,

所以曲线C的直角坐标方程为.

(2) 将直线l的参数方程代入, 得,

设A、B两点对应的参数分别为,

则, ,

所以 .

当时, 的最小值为4.