题目内容

【题目】在直角坐标系xOy中,已知点P(2,0),曲线C的参数方程为 (t为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求曲线C的普通方程和极坐标方程;
(Ⅱ)过点P且倾斜角为 的直线l交曲线C于A,B两点,求|AB|.

【答案】解:(Ⅰ)因为 消t得曲线C的普通方程为y2=4x.

∵x=ρcosθ,y=ρsinθ,∴ρ2sin2θ=4ρcosθ,

即曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ.

(Ⅱ)因为直线l过点P(2,0)且倾斜角为

所以直线l的标准参数方程为

将其代入y2=4x,整理可得 ,(8分)

设A,B对应的参数分别为s1,s2

所以


【解析】(Ⅰ)利用三种方程的转化方法,即可求曲线C的普通方程和极坐标方程;(Ⅱ)直线l的标准参数方程为 ,将其代入y2=4x,利用参数的几何意义,即可求|AB|.

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