题目内容

【题目】2017年10月18日至24日,中国共产党第十九次全国人民代表大会在北京顺利召开.大会期间,北京某高中举办了一次“喜迎十九大”的读书读报知识竞赛,参赛选手为从高一年级和高二年级随机抽取的各100名学生.图1和图2分别是高一年级和高二年级参赛选手成绩的频率分布直方图.

(1)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩;

(2)完成下面2×2列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下,认为高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩有差异.

附:

【答案】(1)高一平均分,高二平均分;(2)表格见解析,能.

【解析】

(1)根据频率分布直方图计算数据的平均成绩即可;
(2)填写2×2列联表,计算K2,对照数表即可得出结论.

(1)高一年级参赛学生的平均成绩为(45×0.04+55×0.04+65×0.01+75×0.01)×10=54(分).

高二年级参赛学生的平均成绩为(45×0.015+55×0.025+65×0.035+75×0.025)×10=62(分).

(2)补全2×2列联表,如下:

分类

成绩低于60分人数

成绩不低于60分人数

总计

高一年级

80

20

100

高二年级

40

60

100

总计

120

80

200

根据表中数据得K2的观测值k=≈33.333>6.635,

故在犯错误的概率不超过0.010的前提下,认为高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩有差异.

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