题目内容
【题目】京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家，京剧艺术大师梅兰芳先生，某电视台《我爱京剧》的一期比赛中，2位“梅派”传人和4位京剧票友（资深业余爱好者）在幕后登台演唱同一曲目《贵妃醉酒》选段，假设6位演员的演唱水平相当，由现场40位大众评委和“梅派”传人的朋友猜测哪两位是真正的“梅派”传人.
（1）此栏目编导对本期的40位大众评委的年龄和对京剧知识的了解进行调查，根据调查得到的数据如下：
京剧票友 | 一般爱好者 | 合计 | |
50岁以上 | 15 | 10 | 25 |
50岁以下 | 3 | 12 | 15 |
合计 | 18 | 22 | 40 |
试问：在犯错误的概率不超过多少的前提下，可以认为年龄的大小与对京剧知识的了解有关系？
（2）若在一轮中演唱中，每猜出一位亮相一位，且规定猜出2位“梅派”传人”或猜出5人后就终止，记本轮竞猜一共竞猜
次，求随机变量的分布列与期望.
参考数据：
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
【答案】（1）在犯错误的概率不超2.5%的前提下可以认为年龄与对京剧知识的了解有关系.（2）见解析，
【解析】
（1）根据列联表，利用公式求得卡方值，对应卡值下结论.
（2）根据题意，分四种情况，一是猜2次，2人全是“梅派”传人”，二猜3次是第3次是“梅派”传人，三是猜4次，第4次是“梅派”传人，四是猜5次，分两类，一类是第5次是“梅派”传人，第二类是第5次不是“梅派”传人，分别用古典概型求得概率，列出分布列，求期望.
（1）因为
，
所以在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可以认为年龄与对京剧知识的了解有关系.
（2）由题意，随机变量
的取值分别为
.
，
，
，
，
随机变量的分布列为：
| 2 | 3 | 4 | 5 |
|
|
|
|
|
随机变量的期望为：
.
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【题目】京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家，京剧艺术大师梅兰芳先生，某电视台《我爱京剧》的一期比赛中，2位“梅派”传人和4位京剧票友（资深业余爱好者）在幕后登台演唱同一曲目《贵妃醉酒》选段，假设6位演员的演唱水平相当，由现场40位大众评委和“梅派”传人的朋友猜测哪两位是真正的“梅派”传人.
（1）此栏目编导对本期的40位大众评委的年龄和对京剧知识的了解进行调查，根据调查得到的数据如下：
京剧票友 | 一般爱好者 | 合计 | |
50岁以上 | 15 | 10 | 25 |
50岁以下 | 3 | 12 | 15 |
合计 | 18 | 22 | 40 |
试问：在犯错误的概率不超过多少的前提下，可以认为年龄的大小与对京剧知识的了解有关系？
（2）若在一轮中演唱中，每猜出一位亮相一位，且规定猜出2位“梅派”传人”或猜出5人后就终止，记本轮竞猜一共竞猜
次，求随机变量的分布列与期望.
参考数据：
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
0.05 | 0.025 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
