题目内容
设各项均为正数的数列
的前
项和为
，满足
，且
恰为等比数列
的前三项.
（1）证明：数列为等差数列； （2）求数列
的前项和
.
（1）见解析； （2）
.
解析试题分析：（1）根据递推关系式得
，结合恰为等比数列的前三项，得到结论. （2）先由
得到
，两式相减，利用错位相减法求前n项和. 所以.
（1）当
时，
，则
，
于是
，而，
，故， 2分
所以时，为公差为2的等差数列，
因为恰为等比数列的前三项，所以
即
，解得
， 3分
由条件知
，则
， 4分
于是
，
所以为首项是1，公差为2的等差数列； 6分
（2）由（1）知
， 8分
，
两边同乘以3得，
， 9分
两式相减得
， 12分
所以. 13分
考点：递推关系式；等差数列的通项公式；错位相减法.
练习册系列答案
相关题目
中，
，求数列
的前n项和
.
的前n项和为
，已知
，
为整数，且
.
，求数列
的前n项和
.
的前
项和为
，
.
，求
.
的三个内角
成等差数列，求证：
为
阶“期待数列”：
，②
.
为
阶“期待数列”，求公比
；
阶“期待数列”
的前
项和为
.
）求证：
；
，使
，试问数列
是否为
的首项
，公差
，等比数列
满足
对任意
均有
，求数列
.
的前
项和
，数列
满足
．
项和
．
满足奇数项
成等差数列
，而偶数项
成等比数列
，且
，
成等差数列，数列
项和为
．
；