题目内容
(本小题满分14分)设函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3)若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根,求实数的取值范围。解析:因为
(1)令
或x>0,所以f(x)的单调增区间为(-2,-1)和(0,+∞);…(3分)
令
的单调减区间(-1,0)和(-∞,-2)。……(5分)
(2)令(舍),由(1)知,f(x)连续,
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
因此可得:f(x)<m恒成立时,m>e2-2 (9分)
(3)原题可转化为:方程a=(1+x)-ln(1+x)2在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根。
且2-ln4<3-ln9<1,∴的最大值是1,的最小值是2-ln4。
所以在区间[0,2]上原方程恰有两个相异的实根时实数a的取值范围是:
2-ln4<a≤3-ln9 ………………… (14分)
练习册系列答案
相关题目