题目内容

(本小题满分14分)设函数

 (1)求函数的单调区间;

 (2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 (3)若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根,求实数的取值范围。

解析:因为

   (1)令

     x>0,所以f(x)的单调增区间为(-2,-1)和(0,+∞);…(3分)

        令

    的单调减区间(-1,0)和(-∞,-2)。……(5分)

   (2)令(舍),由(1)知,f(x)连续,

         w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

        因此可得:f(x)<m恒成立时,m>e2-2      (9分)

   (3)原题可转化为:方程a=(1+x)-ln(1+x)2在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根。

       

且2-ln4<3-ln9<1,∴的最大值是1,的最小值是2-ln4。

        所以在区间[0,2]上原方程恰有两个相异的实根时实数a的取值范围是:

        2-ln4<a≤3-ln9      ………………… (14分)
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