题目内容
【题目】在直角坐标系
中，圆
的方程为
，以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．
（1）求圆的极坐标方程与直线的直角坐标方程；
（2）设直线与圆相交于
，
两点，求圆在，处两条切线的交点坐标．
【答案】（1）圆
的极坐标方程为
，直线
的直角坐标方程为
；（2）
.
【解析】
（1）由题意结合直角坐标方程与极坐标方程的转化公式可得圆的极坐标方程；转化直线的极坐标方程为
，再利用直角坐标方程与极坐标方程的转化公式即可得直线的直角坐标方程；
（2）由题意联立方程组可得
，
的坐标，结合直线与圆相切的性质、直线方程的求解即可得两切线方程，联立方程即可得解.
（1）圆的方程
可变为
，
所以圆的极坐标方程为
即；
直线的极坐标方程
可变为，
所以直线的直角坐标方程为
即；
（2）由题意联立方程组
，解得
或
，
不妨设点
，
，设过，处的切线分别为
，
，
圆
的圆心为
，半径为
，
易得
，
由直线
的斜率
可得直线的斜率
，
所以直线的方程为
即
，
由
可得
，
所以圆在，处两条切线的交点坐标为.
练习册系列答案
相关题目
【题目】稠环芳香烃化合物中有不少是致癌物质，比如学生钟爱的快餐油炸食品中会产生苯并芘，它是由一个苯环和一个芘分子结合而成的稠环芳香烃类化合物，长期食用会致癌.下面是一组稠环芳香烃的结构简式和分子式：
名称 | 萘 | 蒽 | 并四苯 | … | 并n苯 |
结构简式 |
|
|
| … | … |
分子式 |
|
|
| … | … |
由此推断并十苯的分子式为________.
