Question

【题目】设函数f（x）=1﹣ （x∈R），
（1）求反函数f﹣1（x）；
（2）解不等式f﹣1（x）＞log2（1+x）+1．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函数y=f（x）=1﹣ （x∈R），

∴ =1﹣y，

∴2x= ，

∴x=log2 ，且﹣1＜y＜1；

∴f（x）的反函数是y=f﹣1（x）=log2 ，x∈（﹣1，1）

（2）解：不等式f﹣1（x）＞log2（1+x）+1可化为

log2 ＞log22（1+x），

等价于 ，

解得 ＜x＜1，

∴该不等式的解集为（ ，1）

【解析】（1）令y=f（x），用y表示出x即可得出f（x）的反函数是y=f﹣1（x）；（2）把不等式f﹣1（x）＞log2（1+x）+1转化为log2 ＞log22（1+x），写出等价的不等式组，求解集即可．