Question

【题目】若函数y=x2﹣4px﹣2的图象过点A（tanα，1），及B（tanβ，1），求sin2（α+β）．

Answer 1

【答案】解：因为函数y=x2﹣4px﹣2的图象经过M（tanα，1），N（tanβ，1）两点．
所以可得1=tan2α﹣4ptanα﹣2，1=tan2β﹣4ptanβ﹣2
所以tanα，tanβ是x2﹣4px﹣3=0的两根
所以tanα+tanβ=4p，tanαtanβ=﹣3，
所以tan（α+β）= =p
sin2（α+β）=2sin（α+β）cos（α+β）= = =
【解析】利用已知条件求出α+β的正切函数，利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减才能正确解答此题．