Question

【题目】已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（　　）

A.
B.2π
C.
D.3π

Answer 1

【答案】C
【解析】解：设正△ABC的中心为O1 ， 连结O1A
∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三点都在球面上，
∴O1O⊥平面ABC，∵球的半径R=2，球心O到平面ABC的距离为1，得O1O=1，
∴Rt△O1OA中，O1A= ．
又∵E为BC的中点，△ABC是等边三角形，∴AE=AO1cos30°= ．
∵过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，
∴当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小值．
此时截面圆的半径r= ，
可得截面面积为S=πr2=π．
故选C．