题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,若直线
的参数方程为
(
为参数,
为
的倾斜角),曲线
的极坐标方程为
,射线
,
,
与曲线
分别交于不同于极点的三点
.
(1)求证: ;
(2)当时,直线
过
两点,求
与
的值.
【答案】(I) 见解析;(II) ,
.
【解析】试题分析:(I)利用极坐标方程,可分别求得值,再利用三角恒等变形可证明所给等式;(2)先利用极坐标方程求出
两点的极坐标,再转化为直角坐标系下的坐标,用直线方程的两点式可得直线方程,进一步得
与
的值.
试题解析:(I)证明:依题意, ,
,
,
则.
(II) 解:当时,
点的极坐标为
,
点的极坐标为
,
化为直角坐标,即,
,
则直线的方程为
,
所以,
.
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