题目内容

指出下列命题中,p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答).
(1)在△ABC中,p:∠A=∠B,q:sinA=sinB;
(2)对于实数x、y,p:x+y≠8,q:x≠2或y≠6;
(3)非空集合A、B中,p:x∈A∪B,q:x∈B;
(4)已知x、y∈R,p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0.
1)在△ABC中,∠A=∠BsinA=sinB,反之,若sinA=sinB,因为A与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180°),所以只有A=B.故p是q的充要条件.
(2)易知: p:x+y="8," q:x=2且y=6,显然qp.但pq,即q 是p的充分不必要条件,根据原命题和逆否命题的等价性知,p是q的充分不必要条件.
(3)显然x∈A∪B不一定有x∈B,但x∈B一定有x∈A∪B,所以p是q的必要不充分条件.
(4)条件p:x=1且y=2,条件q:x=1或y=2,所以pq但qp,故p是q的充分不必要条件.
(1)在△ABC中,∠A=∠BsinA=sinB,反之,若sinA=sinB,因为A与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180°),所以只有A=B.故p是q的充要条件.
(2)易知: p:x+y="8," q:x=2且y=6,显然qp.但pq,即q 是p的充分不必要条件,根据原命题和逆否命题的等价性知,p是q的充分不必要条件.
(3)显然x∈A∪B不一定有x∈B,但x∈B一定有x∈A∪B,所以p是q的必要不充分条件.
(4)条件p:x=1且y=2,条件q:x=1或y=2,所以pq但qp,故p是q的充分不必要条件.
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