题目内容
求关于x的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一个正根的充要条件.
方程至少有一正根的充要条件是a＞-1
方法一 若a=0，则方程变为-x+1=0,x=1满足条件，若a≠0，则方程至少有一个正根等价于
?
或
-1＜a＜0或a＞0.
综上：方程至少有一正根的充要条件是a＞-1.
方法二 若a=0，则方程即为-x+1=0,
∴x=1满足条件；若a≠0，∵Δ=(a2+a+1)2-4a(a+1)=(a2+a)2+2(a2+a)+1-4a(a+1)
=(a2+a)2-2a(a+1)+1=(a2+a-1)2≥0，∴方程一定有两个实根.
故而当方程没有正根时，应有
解得a≤-1,
∴至少有一正根时应满足a＞-1且a≠0,
综上：方程有一正根的充要条件是a＞-1.
?或
-1＜a＜0或a＞0.综上：方程至少有一正根的充要条件是a＞-1.
方法二 若a=0，则方程即为-x+1=0,
∴x=1满足条件；若a≠0，∵Δ=(a2+a+1)2-4a(a+1)=(a2+a)2+2(a2+a)+1-4a(a+1)
=(a2+a)2-2a(a+1)+1=(a2+a-1)2≥0，∴方程一定有两个实根.
故而当方程没有正根时，应有
解得a≤-1,∴至少有一正根时应满足a＞-1且a≠0,
综上：方程有一正根的充要条件是a＞-1.
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的图象与
轴交于
的充要条件为
．
是常数，则“
”是“对任意
，有
”的 ( ) 
，则使
成立的一个充分不必要条件是 （ ）
”是“
＞0”的
”是“
有且仅有整数解”的__________条件。
”是“
”的充分不必要条件；
”为真，则“
”为真；
，则
；
，则
。
,q: 
,若
是
的必要不充分条件，求实数m的取值范围.